Ngân hàng bài tập
A
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.
 | $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
 | $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$ |
 | $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$ |
 | $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Gọi $x_0$ là hoành độ của tiếp điểm, ta có $$\dfrac{x_0-1}{x_0+2}=2\Leftrightarrow\begin{cases}
x_0+2\neq0\\ x_0-1=2\left(x_0+2\right)
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x_0\neq-2\\ x_0=-5.
\end{cases}$$
Lại có $f'(x)=\dfrac{3}{(x+2)^2}$. Suy ra $f'\left(x_0\right)=\dfrac{1}{3}$.
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến $y=\dfrac{1}{3}(x+5)+2=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$.