Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt ba trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
 | $x+2y+3z-14=0$ |
 | $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$ |
 | $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ |
 | $\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Giả sử $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$. Vì $G(1;2;3)$ là trọng tâm $\triangle ABC$ nên $$\begin{cases}
x_A+x_B+x_C=3x_G\\ y_A+y_B+y_C=3y_G\\ z_A+z_B+z_C=3z_G
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=3\\ b=6\\ c=9.
\end{cases}$$
Ta có phương trình đoạn chắn $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$.