Chọn phương án B.

Giả sử $z=x+yi$. Khi đó $$\begin{aligned}
|z|-2\overline{z}=-7+3i+z&\Leftrightarrow|z|-2x+2yi=x-7+(y+3)i\\
&\Leftrightarrow|z|-3x+7+(y-3)i=0\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
|z|-3x+7=0\\ y-3=0
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
\sqrt{x^2+3^2}=3x-7\\ y=3
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
x^2+9=9x^2-42x+49\\ y=3
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
4x^2-21x+20=0\\ y=3
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
\left[\begin{array}{ll}x=4 &\in\mathbb{Z}\\ x=\dfrac{5}{4} &\notin\mathbb{Z}\end{array}\right.\\ y=3.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy $z=4+3i$. Suy ra $|w|=|-3-3i|=3\sqrt{2}$.