Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{5}$, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng
 | $45^\circ$ |
 | $30^\circ$ |
 | $60^\circ$ |
 | $90^\circ$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{5}$.
Vì $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nên $$\left(SC,(ABCD)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}.$$
Xét tam giác vuông $SAC$ ta thấy $SA=AC=a\sqrt{5}$.
Vậy $SAC$ vuông cân tại $A$. Suy ra $\widehat{SCA}=45^\circ$.