Ngân hàng bài tập
A
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
 | $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
 | $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
 | $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
 | $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Điều kiện: $x>0$.
Đặt $t=\ln{x}$, bất phương trình trở thành $$\begin{aligned}
t^2+2t-3<0\Leftrightarrow&\begin{cases}
t>-3\\ t<1
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
\ln{x}>-3\\ \ln{x}<1
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
x>\rm{e}^{-3}\\ x<\rm{e}.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$.