Chọn phương án D.

Tập hợp các chữ số tự nhiên là $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.

Gọi số tự nhiên có $9$ chữ số đôi một khác nhau là $$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9}$$

• Chọn $a_1$: có 9 cách
• Chọn $8$ chữ số còn lại: có $A_9^8$ cách

Vậy số phần tử của tập $S$ là $n\left(S\right)=9\cdot\rm{A}_9^8$.

Gọi $A$ là biến cố "số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ".

• Chọn $4$ chữ số lẻ trong $5$ chữ số lẻ: có $\rm{C}_5^4$ cách
• Chọn $2$ chữ số lẻ trong $4$ chữ số lẻ vừa chọn để số $0$ đứng giữa: có $\rm{C}_4^2$ cách
• Hoán vị $2$ chữ số lẻ vừa chọn: có $2!$ cách
• Hoán vị bộ số $L-0-L$ với $6$ chữ số còn lại: có $7!$ cách.

Vậy số phần tử của $A$ là $n\left(A\right)=\rm{C}_5^4\cdot\rm{C}_4^2\cdot2!\cdot7!$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $$P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\dfrac{\rm{C}_5^4\cdot\rm{C}_4^2\cdot2!\cdot7!}{9\cdot \rm{A}_9^8}=\dfrac{5}{54}.$$