Chọn phương án B.

Ta có $y'=\dfrac{m^2-9}{\left(x+m\right)^2}$.

Hàm số $ y=\dfrac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ khi 

$$\begin{aligned}
\begin{cases}
y'<0,\,\forall x\in(0;2)\\
-m\notin\left(0;2\right)
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
-3<m<3\\
\left[\begin{array}{l}
-m\le 0\\
-m\ge 2
\end{array}\right.
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
-3<m<3\\
\left[\begin{array}{l}
m\ge 0\\
m\le-2
\end{array}\right.
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
-3<m\le-2\\
0\le m<3
\end{cases}
\end{aligned}$$

Vì $m$ nguyên nên $m\in\left\{-2;0;1;2\right\}$.