Chọn phương án A.

Xét trường hợp $SA\perp(ABCD)$, bằng cách đặt hình chóp vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A\equiv O$, $B\in Ox$, $D\in Oy$, $S\in Oz$ ta có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $C(3;3;0)$, $S(0;0;8)$.

• Vì $M$ là trung điểm đoạn $SB$ nên $M\left(\dfrac{3}{2};0;4\right)$.
• Vì $\overrightarrow{SN}=2\overrightarrow{ND}$ nên $$\begin{aligned}\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OS}=2\overrightarrow{OD}-2\overrightarrow{ON}\Leftrightarrow\overrightarrow{ON}&=\dfrac{1}{3}\bigg(\overrightarrow{OS}+2\overrightarrow{OD}\bigg)\\ &=\left(0;2;\dfrac{8}{3}\right).\end{aligned}$$Suy ra $N\left(0;2;\dfrac{8}{3}\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2};0;4\right)$, $\overrightarrow{AC}=(3;3;0)$, $\overrightarrow{AN}=\left(0;2;\dfrac{8}{3}\right)$. Khi đó $$V_{ACMN}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right]\cdot\overrightarrow{AN}\right|=6.$$

Chọn phương án A.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên ta có $$V_{S.ABD}=V_{S.ABC}=V_{S.BCD}=V_{S.ACD}=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot3^2\right)\cdot8=12.$$

Áp dụng tỉ số thể tích ta có

• $\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABD}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot\dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SN}{SD}=1\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
  $\Rightarrow V_{S.AMN}=\dfrac{1}{3}V_{S.ABD}=4$.
• $\dfrac{V_{S.ACN}}{V_{S.ACD}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot\dfrac{SC}{SC}\cdot\dfrac{SN}{SD}=1\cdot1\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$
  $\Rightarrow V_{S.ACN}=\dfrac{2}{3}V_{S.ACD}=8$
  $\Rightarrow V_{ACND}=V_{S.ACD}-V_{S.ACN}=12-8=4$.
• $\dfrac{V_{S.CMN}}{V_{S.CBD}}=\dfrac{SC}{SC}\cdot\dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SN}{SD}=1\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
  $\Rightarrow V_{S.CMN}=\dfrac{1}{3}V_{S.CBD}=4$.
• $\dfrac{V_{S.ACM}}{V_{S.ACB}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot\dfrac{SC}{SC}\cdot\dfrac{SM}{SB}=1\cdot1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$
  $\Rightarrow V_{S.ACM}=\dfrac{1}{2}V_{S.ACB}=6$
  $\Rightarrow V_{ACMB}=V_{S.ACB}-V_{S.ACM}=12-6=6$.

Vậy thể tích của tứ diện $ACMN$ bằng $$\begin{aligned}
V&=V_{SABCD}-\left(V_{S.AMN}+V_{ACND}+V_{S.CMN}+V_{ACMB}\right)\\
&=\dfrac{1}{3}\cdot3^2\cdot8-\left(4+4+4+6\right)=6.
\end{aligned}$$