Chọn phương án D.

\(\begin{eqnarray*}
&\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{\mathrm{\,d}x}{(x+1)(x+2)}&=\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}\mathrm{\,d}x\\
&&=\displaystyle\int\limits_2^3\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\right)\mathrm{\,d}x\\
&&=\left(\ln|x+1|-\ln|x+2|\right)\bigg|_2^3\\
&&=\ln4-\ln5-(\ln3-\ln4)\\
&&=4\ln2-\ln3-\ln5.
\end{eqnarray*}\)

Theo đó \(a=4,\,b=-1,\,c=-1\).
Suy ra \(a+b^2-c^3=6\).