Chọn phương án D.

Gọi $M,\,N$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z-6-8i$ và $-i\overline{w}$.

• $|z|=1\Leftrightarrow\big|(z-6-8i)-(-6-8i)\big|=1$.
  Vậy tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I(-6;-8)$ bán kính $R_1=1$.
• $\big|i\overline{w}\big|=|-i|\cdot\big|\overline{w}\big|=2$.
  Vậy tập hợp điểm $N$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $R_2=2$.

Vì $OI=10>R_1+R_2$ nên hai đường tròn này rời nhau.

Do đó $MN=\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $OI-R_2-R_2=7$.

• $OM=OI-R_1=9\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{9}{10}\overrightarrow{OI}=\left(-\dfrac{27}{5};-\dfrac{36}{5}\right)$.
  Vì $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z-6-8i$ nên $$z-6-8i=-\dfrac{27}{5}-\dfrac{36}{5}i\Rightarrow z=\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}i$$
• $ON=R_2=2\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{2}{10}\overrightarrow{OI}=\left(-\dfrac{6}{5};-\dfrac{8}{5}\right)$.
  Vì $N$ là điểm biểu diễn của số phức $-i\overline{w}$ nên $$-i\overline{w}=-\dfrac{6}{5}-\dfrac{8}{5}i\Rightarrow z=\dfrac{8}{5}+\dfrac{6}{5}i$$

Vậy $|z-w|=\left|\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}i-\left(\dfrac{8}{5}+\dfrac{6}{5}i\right)\right|=\dfrac{\sqrt{29}}{5}$.