Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình
 | $\dfrac{x}2=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$ |
 | $\dfrac{x}3=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
 | $\dfrac{x}2=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$ |
 | $\dfrac{x}3=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
Chọn phương án C.
- Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0;1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;1;-1)$.
- Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2;1)$.
Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$, tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ $$\begin{cases}x=t\\ y=1+t\\ z=2-t\\ x+2y+z-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\ y=1\\ z=2\end{cases}\Rightarrow A(0;1;2)$$
Vì $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{m}=\big[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\big]=(3;-2;1)$ nên giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\big[\overrightarrow{n},\overrightarrow{m}\big]=(2;1;-4)$.
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình $\dfrac x2=\dfrac{y-1}1=\dfrac{z-2}{-4}$.