Không không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;5;3)\), \(B(3;7;4)\) và \(C(x;y;6)\) thẳng hàng. Giá trị của biểu thức \(x+y\) là
 | \(16\) |
 | \(14\) |
 | \(18\) |
 | \(20\) |
Chọn phương án A.
Ta có
- \(\overrightarrow{AB}=(1;2;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(x-2;y-5;3)\).
- \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(11-y;x-5;y-2x-1)\)
Để ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương, tức là $$\begin{aligned}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\vec{0}&\Leftrightarrow\begin{cases}11-y=0\\ x-5=0\\ y-2x-1=0\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\ y=11\end{cases}
\end{aligned}$$Khi đó \(x+y=16\).
Chọn phương án A.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(1;2;1)\), \(\overrightarrow{AC}=(x-2;y-5;3)\).
Theo đề, ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng nên $$\begin{align*}
&\,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\text{ cùng phương}\\
\Leftrightarrow&\,\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{3}{1}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{3}{1}\\ \dfrac{y-5}{2}=\dfrac{3}{1}\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}x-2=3\\ y-5=6\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}x=5\\ y=11\end{cases}
\end{align*}$$Khi đó, \(x+y=5+11=16\).