Chọn phương án D.

Đặt $z'=2z$ và $w'=-w+9-12i$ ta có

• $|z|=4\Leftrightarrow|2z|=8\Leftrightarrow|z'|=8$.
• $w'-9+12i=-w\Rightarrow\big|w'-(9-12i)\big|=|-w|=5$.
• $|2z+w-9+12i|=|z'-w'|$

Gọi $A,\,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z'$ và $w'$. Khi đó

• $A$ nằm trên đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R_1=8$ ($\mathscr{C}_1$).
• $B$ nằm trên đường tròn tâm $I(9;-12)$ bán kính $R_2=5$ ($\mathscr{C}_2$).

Vì $OI=\sqrt{9^2+(-12)^2}=15>R_1+R_2$ nên ($\mathscr{C}_1$) và ($\mathscr{C}_2$) không cắt nhau (như hình).

Theo đó, $|z'-w'|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi đoạn $AB$ có độ dài ngắn nhất, tức là $A,\,B$ lần lượt là giao điểm của $OI$ với ($\mathscr{C}_1$), ($\mathscr{C}_2$) và $A,\,B$ nằm giữa $O,\,I$.

• $OI\colon\begin{cases}x=3t\\ y=-4t.\end{cases}$
• $\big(\mathscr{C}_1\big)\colon x^2+y^2=64$
• $\big(\mathscr{C}_2\big)\colon (x-9)^2+(y+12)^2=25$

$\blacksquare$ Thay $x=3t,\,y=-4t$ vào $x^2+y^2=64$ ta được $t=\pm\dfrac{8}{5}$. Vậy $OI$ cắt $\big(\mathscr{C}_1\big)$ tại $A_1\left(\dfrac{24}{5};-\dfrac{32}{5}\right)$ và $A_2\left(-\dfrac{24}{5};\dfrac{32}{5}\right)$.

$\blacksquare$ Thay $x=3t,\,y=-4t$ vào $(x-9)^2+(y+12)^2=25$ ta được $t=4$ và $t=2$. Vậy $OI$ cắt $\big(\mathscr{C}_2\big)$ tại $B_1(12;-16)$ và $B_2(6;-8)$.

• $z'=\dfrac{24}{5}-\dfrac{32}{5}i\Rightarrow z=\dfrac{12}{5}-\dfrac{16}{5}i$.
• $w'=6-8i\Rightarrow w=-w'+9-12i=3-4i$.

Vậy $|z-w|=\left|\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}i\right|=1$.