Ngân hàng bài tập
SS
Cho hai hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ và $g(x)=dx+e$ ($a,\,b,\,c,\,d,\,e\in\mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm $A,\,B,\,C$ sao cho $BC=2AB$, với phần diện tích $S_1$, $S_2$ như hình vẽ.
Khi đó $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng
 | $\dfrac{5}{16}$ |
 | $\dfrac{5}{32}$ |
 | $\dfrac{3}{16}$ |
 | $\dfrac{3}{32}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Tịnh tiến đồ thị theo vectơ $\overrightarrow{BO}$. Giả sử điểm $A$ có hoành độ $-m$, suy ra $2m$ là hoành độ của điểm $C$.
Ta có $f(x)-g(x)=x(x+m)(x-2m)=x^3-mx^2-2m^2x$.
Khi đó $\begin{cases}
S_1=\displaystyle\int\limits_{-m}^{0}\big(x^3-mx^2-2m^2x\big)\mathrm{d}x=\dfrac{5m^4}{12}\\
S_2=-\displaystyle\int\limits_{0}^{2m}\big(x^3-mx^2-2m^2x\big)\mathrm{d}x=\dfrac{8m^4}{3}.
\end{cases}$
Vậy $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{5}{32}$.