Chọn phương án A.

Ta có $y'=-6x^2+6x$.

Cho $y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=1\\ y=2\end{array}\right.$

Vậy $A(0;1)$ và $B(1;2)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương trình đường thẳng đi qua $A,\,B$ có dạng $y=ax+b$. Ta có hệ phương trình $$\begin{cases}
b=1\\ a+b=2
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=1\\ b=1
\end{cases}\Rightarrow y=x+1.$$