Ngân hàng bài tập
S
Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $AB$?
 | $M(0;-1)$ |
 | $Q(-1;10)$ |
 | $P(1;0)$ |
 | $N(1;-10)$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $y'=3x^2-6x-9$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3.\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=6\\ x=-26.\end{array}\right.$
Vậy $A(-1;6)$ và $B(3;-26)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương trình đường thẳng đi qua $A,\,B$ có dạng $y=ax+b$. Ta có hệ phương trình $$\begin{cases}
-a+b=6\\ 3a+b=-26
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=-8\\ b=-2
\end{cases}\Rightarrow y=-8x-2.$$
Với $x=1$ ta có $y=-10$. Vậy $N\in AB$.