Chọn phương án D.

Ta có $y'=3x^2-6x+m$.

Hàm số có $2$ điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt, tức là $$\Delta'>0\Leftrightarrow9-3m>0\Leftrightarrow m<3.$$
Khi đó, theo định lý Vi-ét ta có $\begin{cases}
x_1+x_2=2\\ x_1\cdot x_2=\dfrac{m}{3}.
\end{cases}$

Theo yêu cầu đề bài thì $$\begin{aligned}
x_1^2+x_2^2=6&\Leftrightarrow\big(x_1+x_2\big)^2-2x_1x_2=6\\
&\Leftrightarrow4-\dfrac{2m}{3}=6\\
&\Leftrightarrow m=-3\,(\text{nhận})
\end{aligned}$$