Chọn phương án B.

Ta có $g'(x)=f'(x)-1$.

Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=1$.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'(x)=0$.

Ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại hai điểm $x=-1$, $x=2$ (nghiệm đơn) và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại điểm $x=1$ (nghiệm kép).

Vậy $g(x)$ có hai điểm cực trị.