Ngân hàng bài tập
SS
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=2f(x)+x^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
 | $1$ |
 | $2$ |
 | $3$ |
 | $4$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $g'(x)=2f'(x)+2x$.
Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=-x$.
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'(x)=0$.
Ta thấy đường thẳng $y=-x$ cắt đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại hai điểm $x=-1$, $x=0$ (nghiệm đơn) và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại điểm $x=1$, $x=2$ (nghiệm kép).
Vậy $g(x)$ có hai điểm cực trị.