Chọn phương án C.

Ta có $g'(x)=f'(x)-x^2+2x-1=f'(x)-(x-1)^2$.

Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=(x-1)^2$.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)$ bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'(x)=0$.

Ta thấy parabol $y=(x-1)^2$ cắt đồ thị hàm số $y=f'(x)$ tại ba điểm $x=0$, $x=1$, $x=2$ (nghiệm đơn).

Vậy $g(x)$ có $3$ điểm cực trị.