Chọn phương án C.

Từ bảng biến thiên ta có $$f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=a &\in(-\infty;-1)\\ x=b &\in(-1;0)\\ x=c &\in(0;1)\\ x=d &\in(1;+\infty)\end{array}\right.$$

Ta có $y'=2(x-1)f'\big(x^2-2x\big)$.

Cho $y'=0\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ f'\big(x^2-2x\big)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=1\\ x^2-2x=a &(1)\\ x^2-2x=b &(2)\\ x^2-2x=c &(3)\\ x^2-2x=d &(4)\end{array}\right.$

Quan sát đồ thị hàm số $h(x)=x^2-2x$ ta thấy

• Phương trình $(1)$ vô nghiệm.
• Các phương trình $(2),\,(3),\,(4)$ đều có $2$ nghiệm, các nghiệm này phân biệt nhau.

Vậy phương trình $y'=0$ có $7$ nghiệm phân biệt, tức là hàm số $y=f\big(x^2-2x\big)$ có $7$ điểm cực trị.