Ngân hàng bài tập
A
Nếu các số hữu tỉ \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1 \left(a\mathrm{e}^x+b\right)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}+2\) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng
 | \(4\) |
 | \(5\) |
 | \(6\) |
 | \(3\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có: $$\begin{aligned}\displaystyle\int\limits_0^1\left(a\mathrm{e}^x+b\right)\mathrm{\,d}x&=\left(a\mathrm{e}^x+bx\right)\bigg|_0^1\\
&=a\mathrm{e}+b-a.\end{aligned}$$
Lại vì \(\displaystyle\int\limits_0^1\left(a\mathrm{e}^x+b\right)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}+2\) nên $$\begin{cases}a=1\\ b-a=2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1\\ b=3.\end{cases}$$
Vậy \(a+b=4\).