Ngân hàng bài tập
SS
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+\dfrac {1}{3}x^3-x$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
 | $f(2)+\dfrac{2}{3}$ |
 | $f(-1)+\dfrac{2}{3}$ |
 | $\dfrac{2}{3}$ |
 | $f(1)-\dfrac{2}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $y'=f'(x)+x^2-1=f'(x)-\big(1-x^2\big)$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow f'(x)=1-x^2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\in[-1;2]\\ x=1 &\in[-1;2]\end{array}\right.$
- $y'>0\Leftrightarrow f'(x)>1-x^2\Rightarrow x\in(1;2)$.
- $y'<0\Leftrightarrow f'(x)<1-x^2\Rightarrow x\in(-1;1)$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là $g(1)=f(1)-\dfrac{1}{3}$.