Chọn phương án C.

Điều kiện xác định: $\begin{cases}
mx^2+1\geq0\\ x\neq1.
\end{cases}$

• $\begin{aligned}[t]\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x-\sqrt{mx^2+1}}{x-1}&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x-x\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}{x-1}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2-\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}{1-\dfrac{1}{x}}\\ &=2-\sqrt{m}.\end{aligned}$
• $\begin{aligned}[t]\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x-\sqrt{mx^2+1}}{x-1}&=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x+x\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}{x-1}\\ &=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2+\sqrt{m+\dfrac{1}{x^2}}}{1-\dfrac{1}{x}}\\&=2+\sqrt{m}.\end{aligned}$

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang thì $$\begin{aligned}
2-\sqrt{m}\neq2+\sqrt{m}&\Leftrightarrow\sqrt{m}\neq0\Leftrightarrow \begin{cases}
m\geq0\\
m\neq0
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow m>0.
\end{aligned}$$