Chọn phương án A.

Ta có $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\colon\begin{cases}
x'=x+2\\ y'=y+3
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'-2\\ y=y'-3
\end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta được $$(x'-2)-2(y'-3)+2=0\Leftrightarrow x'-2y'+6=0$$
Vậy ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$ có phương trình $x-2y+6=0$.

Lưu ý. Ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến là một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó. Quan sát hệ số của $x$ và $y$ ta thấy $x-2y+6=0$ là phương trình duy nhất thỏa mãn tính chất trên.