Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-3;1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=1-x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')\colon y=ax^2+bx+c$. Tính $M=b+c-a$.
 | $M=-1$ |
 | $M=2$ |
 | $M=11$ |
 | $M=-12$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}
x'=x-3\\ y'=y+1
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'+3\\ y=y'-1
\end{cases}$
Thay vào phương trình của $(\mathscr{P})$ ta được $$y'-1=1-(x'+3)^2\Leftrightarrow y'=-x'^2-6x'-7$$
Vậy $(\mathscr{P}')\colon y=-x^2-6x-7$. Theo đó, $a=-1$, $b=-6$, $c=-7$.
Suy ra $M=b+c-a=-6-7-(-1)=-12$.