Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon x+y+1=0$ và $d'\colon x+y-1=0$. Biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$. Hãy tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
 | $\overrightarrow{v}=(2;0)$ |
 | $\overrightarrow{v}=(0;2)$ |
 | $\overrightarrow{v}=(0;-2)$ |
 | $\overrightarrow{v}=(-2;0)$ |
Chọn phương án A.
Ta có $\overrightarrow{i}=(1;0)$. Giả sử $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}=(k;0)$.
Khi đó $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}
x'=x+k\\ y'=y
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'-k\\ y=y'
\end{cases}$
Thay vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $$(x'-k)+y'+1=0\Leftrightarrow x'+y'+1-k=0$$
Vì $d'$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ nên $1-k=-1$ hay $k=2$.
Vậy $\overrightarrow{v}=(2;0)$.