Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-2;-1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')$ có phương trình
 | $y=x^2+4x+5$ |
 | $y=x^2+4x-5$ |
 | $y=x^2+4x+3$ |
 | $y=x^2-4x+5$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}
x'=x-2\\ y'=y-1
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'+2\\ y=y'+1
\end{cases}$
Thay vào phương trình của $(\mathscr{P})$ ta được $$y'+1=(x'+2)^2\Leftrightarrow y'=x'^2+4x'+3$$
Vậy $(\mathscr{P}')\colon y=x^2+4x+3$.