Chọn phương án D.

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$.

Ta có $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\colon\begin{cases}
x'=x+a\\ y'=y+b
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'-a\\ y=y'-b
\end{cases}$

Thay vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $$2(x'-a)-3(y'-b)-1=0\Leftrightarrow2x'-3y'-2a+3b-1=0$$
Vì $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$ biến $d$ thành $d'$ nên $-2a+3b-1=5$ hay $-2a+3b=6$.

• Với $\overrightarrow{u}=(0;2)$ ta có $-2\cdot0+3\cdot2=6$ (thỏa mãn)
• Với $\overrightarrow{u}=(-3;0)$ ta có $-2\cdot(-3)+3\cdot0=6$ (thỏa mãn)
• Với $\overrightarrow{u}=(3;4)$ ta có $-2\cdot3+3\cdot4=6$ (thỏa mãn)
• Với $\overrightarrow{u}=(-1;1)$ ta có $-2\cdot(-1)+3\cdot1=5\neq6$ (không thỏa mãn)