Chọn phương án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$\begin{aligned}x^3-12x=x^2\Leftrightarrow&\,x^3-x^2-12x=0\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=0\\ x=4.\end{array}\right.\end{aligned}$$
Bảng xét dấu:

Khi đó: $$\begin{aligned}S&=\displaystyle\int\limits_{-3}^4\left|x^3-x^2-12x\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{-3}^0\left(x^3-x^2-12x\right)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^4\left(-x^3+x^2+12x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{937}{12}.\end{aligned}$$