Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(2;0)$ và $N(0;2)$. Phép quay tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$, khi đó góc quay là
 | $\alpha=30^\circ$ |
 | $\alpha=90^\circ$ |
 | $\alpha=30^\circ$ hoặc $\alpha=45^\circ$ |
 | $\alpha=90^\circ$ hoặc $\alpha=270^\circ$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $\mathrm{Q}_{(O,\alpha)}\colon\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\end{cases}$
Thay tọa độ của $M,\,N$ vào biểu thức trên ta được
$$\begin{cases}0=2\cos\alpha-0\cdot\sin\alpha\\ 2=2\sin\alpha+0\cdot\cos\alpha\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
\cos\alpha=0\\ \sin\alpha=1
\end{cases}$$
Vậy $\alpha=90^\circ$ là góc quay thỏa đề.
- Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha\end{cases}$$
- Phép quay tâm $I(a;b)$ góc $\alpha$: $$\begin{cases}x'=(x-a)\cos\alpha-(y-b)\sin\alpha+a\\ y'=(x-a)\sin\alpha+(y-b)\cos\alpha+b\end{cases}$$