Chọn phương án C.

• $\overrightarrow{AI}=(a+1;b-2)\Rightarrow AI=\sqrt{(a+1)^2+(b-2)^2}$
• $\overrightarrow{A'I}=(a-9;b+4)\Rightarrow A'I=\sqrt{(a-9)^2+(b+4)^2}$
• $\overrightarrow{BI}=(a-3;b+1)\Rightarrow BI=\sqrt{(a-3)^2+(b+1)^2}$
• $\overrightarrow{B'I}=(a-5;b+1)\Rightarrow B'I=\sqrt{(a-5)^2+(b+1)^2}$

Theo đề bài thì $$\begin{aligned}
\begin{cases}
AI=A'I\\ BI=B'I
\end{cases}&\Leftrightarrow\begin{cases}
\sqrt{(a+1)^2+(b-2)^2}=\sqrt{(a-9)^2+(b+4)^2}\\
\sqrt{(a-3)^2+(b+1)^2}=\sqrt{(a-5)^2+(b+1)^2}
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
(a+1)^2+(b-2)^2=(a-9)^2+(b+4)^2\\
(a-3)^2+(b+1)^2=(a-5)^2+(b+1)^2
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
2a+1-4b+4=-18a+81+8b+16\\
-6a+9=-10a+25
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
a=4\\ b=-1.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy $a+b=3$.