Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$, $BC=2a$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, cạnh bên $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
 | $V=\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{3}$ |
 | $V=2a^3\sqrt{15}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
- Diện tích đáy $S_{ABCD}=AB\cdot BC=2a^2$,
- Vì $\begin{cases}(SAB)\perp(ABCD)\\ (SAD)\perp(ABCD)\\ (SAB)\cap(SAD)=SA\end{cases}$ nên $SA\perp(ABCD)$.
Suy ra chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{15}$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot2a^2\cdot a\sqrt{15}=\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{3}$.