Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
 | $V=\dfrac{a^3}{24}$ |
 | $V=\dfrac{a^3}{4}$ |
 | $V=\dfrac{3a^3}{8}$ |
 | $V=\dfrac{a^3}{8}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
- Diện tích đáy $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
- Gọi $SH$ là đường cao của tam giác đều $SAB$, ta có $SH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SH\perp(ABC)$, do đó $SH$ là đường cao của hình chóp.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SH=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{8}$.