Ngân hàng bài tập
S
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- $\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$
Suy ra $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$. - Gọi $SH$ là đường cao của tam giác đều $SAB$, ta có $SH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vì $(SAB)\perp(ABC)$ nên $SH\perp(ABC)$, do đó $SH$ là đường cao của hình chóp.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SH=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$.