Có hai thùng đựng rượu Bầu Đá, một loại rượu nổi tiếng của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định. Thùng thứ nhất đựng \(10\) chai gồm \(6\) chai rượu loại một và \(4\) chai rượu loại hai. Thùng thứ hai đựng \(8\) chai gồm \(5\) chai rượu loại một và \(3\) chai rượu loại hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai, tính xác suất để lấy được ít nhất một chai rượu loại một. Biết rằng các chai rượu giống nhau về hình thức (rượu loại một và loại hai chỉ khác nhau về nồng độ cồn) và khả năng được chọn là như nhau.
 | \(\dfrac{7}{9}\) |
 | \(\dfrac{1}{2}\) |
 | \(\dfrac{3}{20}\) |
 | \(\dfrac{17}{20}\) |
Chọn phương án D.
Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai, số cách chọn là \(10\cdot8=80\).
Gọi \(B\) là biến cố "Không lấy được chai rượu loại một nào". Ta có \(n(B)=4\cdot3=12\).
Suy ra \(P(B)=\dfrac{12}{80}=\dfrac{3}{20}\).
Vậy xác suất cần tìm là $$P\left(\overline{B}\right)=1-P(B)=1-\dfrac{3}{20}=\dfrac{17}{20}.$$
Chọn phương án D.
Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai, số cách chọn là \(10\cdot8=80\).
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy được ít nhất một chai rượu loại một". Ta có các trường hợp sau:
- Thùng thứ nhất được rượu loại một, thùng thứ hai được rượu loại hai: có \(6\cdot3=18\) cách chọn..
- Thùng thứ nhất được rượu loại hai, thùng thứ hai được rượu loại một: có \(4\cdot5=20\) cách chọn..
- Cả hai thùng đều được rượu loại một: có \(6\cdot5=30\) cách chọn.
Suy ra \(n(A)=18+20+30=68\).
Vậy \(P(A)=\dfrac{68}{80}=\dfrac{17}{20}\).