Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
 | $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
 | $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
 | $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
 | $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle PQR$, ta có $G\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)$.
Theo đề bài thì trọng tâm $G'$ của $\triangle P'Q'R'$ chính là ảnh của $G$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$.
Ta có $\begin{cases}
x'=-\dfrac{1}{3}\cdot0=0\\ y'=-\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}
\end{cases}\Rightarrow G'\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ là ảnh cần tìm.