Chọn phương án A.

$\begin{aligned}
-1\leq\sin2x\leq1&\Leftrightarrow-2\leq2\sin2x\leq2\\
&\Leftrightarrow1\leq2\sin2x+3\leq5.
\end{aligned}$

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là $5$.