Ngân hàng bài tập
B
Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?
 | $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ |
 | $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
 | $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\begin{eqnarray*}
&\sin x-\sqrt{3}\cos x&=1\\
\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x&=\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow&\cos\dfrac{\pi}{3}\sin x-\sin\dfrac{\pi}{3}\cos x&=\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow&\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)&=\dfrac{1}{2}.
\end{eqnarray*}