Chọn phương án A.

Ta có $y=\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}{\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}$.

Hàm số xác định khi $$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\neq0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}\neq k\pi\Leftrightarrow x\neq-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$$
Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\right\}$ $(k\in\mathbb{Z})$.