Ngân hàng bài tập
B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là
 | $5$ |
 | $2$ |
 | $3$ |
 | $\dfrac{5}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\begin{aligned}[t]
y'&=\dfrac{2\cos x(\sin x+1)-\cos x(2\sin x+3)}{(\sin x+1)^2}\\ &=-\dfrac{\cos x}{(\sin x+1)^2}.
\end{aligned}$
Cho $y'=0\Leftrightarrow\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Lại có $y(0)=3$, $y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{5}{2}<3$. Suy ra $\dfrac{5}{2}$ là giá trị cần tìm.