Trong một tổ có \(3\) học sinh nữ và \(7\) học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để lập nhóm tham gia trò chơi dân gian. Xác suất để \(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ là
 | \(\dfrac{7}{20}\) |
 | \(\dfrac{7}{60}\) |
 | \(\dfrac{7}{10}\) |
 | \(\dfrac{7}{30}\) |
Chọn phương án C.
Chọn ngẫu nhiên \(3\) trong số \(10\) học sinh, có \(\mathrm{C}_{10}^3=120\) cách.
Gọi \(B\) là biến cố "\(3\) học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ". Ta có các trường hợp sau:
- Cả \(3\) nam: có \(\mathrm{C}_7^3=35\) cách
- Cả \(3\) nữ: có \(\mathrm{C}_3^3=1\) cách
Suy ra \(n(B)=35+1=36\).
Vậy \(P(B)=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}\).
Do đó, xác suất cần tìm là \(P\left(\overline{B}\right)=1-P(B)=\dfrac{7}{10}\).
Chọn phương án C.
Chọn ngẫu nhiên \(3\) trong số \(10\) học sinh, có \(\mathrm{C}_{10}^3=120\) cách.
Gọi \(A\) là biến cố "\(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ". Ta có các trường hợp sau:
- \(1\) nam và \(2\) nữ: có \(\mathrm{C}_7^1\cdot\mathrm{C}_3^2=21\) cách
- \(2\) nam và \(1\) nữ: có \(\mathrm{C}_7^2\cdot\mathrm{C}_3^1=63\) cách
Suy ra \(n(A)=21+63=84\).
Vậy \(P(A)=\dfrac{84}{120}=\dfrac{7}{10}\).