Ngân hàng bài tập
A
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
 | $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $x$ là chiều dài cạnh của thiết diện, ta có $$x^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}\Leftrightarrow x^2=4a^2\Leftrightarrow x=2a.$$
Vậy khối nón đã cho có
- Cạnh đáy bằng $a$,
- Chiều cao bằng $2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy ta có thể tích $V=\dfrac{1}{3}\cdot\pi a^2\cdot a\sqrt{3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$.