Chọn phương án B.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\begin{cases}y=\sqrt{x}\\ y=x-2\\ y=0.\end{cases}\)

Do đó: $$\begin{aligned}
S&=S_1+S_2\\
&=\displaystyle\int\limits_0^2\left|\sqrt{x}-0\right|\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_2^4\left|\sqrt{x}-(x-2)\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^2\sqrt{x}\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_2^4\left(\sqrt{x}-x+2\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^2x^{\tfrac{1}{2}}\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_2^4\left(x^{\tfrac{1}{2}}-x+2\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3}\bigg|_0^2+\left(\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3}-\dfrac{x^2}{2}+2x\right)\bigg|_2^4\\
&=\dfrac{10}{3}.\end{aligned}$$