Ngân hàng bài tập
S
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.
 | $10$ |
 | $462$ |
 | $126$ |
 | $252$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $(1+x)^n=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1x+\mathrm{C}_n^2x^2+\cdots+\mathrm{C}_n^nx^n$ (1).
Tổng các hệ số trong khai triển (1) là $$\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n=(1+1)^n=2^n.$$
Theo đề bài thì $2^n=1024\Leftrightarrow n=10$.
Cũng theo (1), hệ số của $x^5$ là $\mathrm{C}_{10}^5=252$.