Ngân hàng bài tập
S

Sắp xếp năm bạn học sinh Đạt, Bình, Chi, Ngọc, Nhi vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau?

$120$
$48$
$72$
$24$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Trở lại Tương tự
Thêm lời giải
1 lời giải
Huỳnh Phú Sĩ
14:22 11/11/2022

Chọn phương án C.

Số cách xếp $5$ bạn vào một chiếc ghế dài là số hoán vị của $5$, tức là có $5!=120$ cách.

Xem hai bạn Ngọc và Nhi là một cặp luôn ngồi cạnh nhau, ta có:

  • $4!$ cách xếp cặp Ngọc-Nhi với $3$ bạn còn lại,
  • $2!$ cách hoán vị hai bạn Ngọc, Nhi với nhau

Vậy số cách xếp để hai bạn Ngọc, Nhi luôn ngồi cạnh nhau là $4!\cdot2!=48$.

Do đó, số cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau là $120-48=72$.