Sắp xếp năm bạn học sinh Đạt, Bình, Chi, Ngọc, Nhi vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau?
$120$ | |
$48$ | |
$72$ | |
$24$ |
Chọn phương án C.
Số cách xếp $5$ bạn vào một chiếc ghế dài là số hoán vị của $5$, tức là có $5!=120$ cách.
Xem hai bạn Ngọc và Nhi là một cặp luôn ngồi cạnh nhau, ta có:
Vậy số cách xếp để hai bạn Ngọc, Nhi luôn ngồi cạnh nhau là $4!\cdot2!=48$.
Do đó, số cách sắp xếp sao cho bạn Ngọc và bạn Nhi không ngồi cạnh nhau là $120-48=72$.