Chọn phương án C.

Giả sử con bò thứ nhất được cột vào cọc \(O(0;0)\) dây dài \(3\)m, con bò thứ hai được cột vào cọc \(B(0;4)\) dây dài \(2\) mét. Ta thấy:

• Con bò thứ nhất di chuyển trong hình tròn \(\left(C_1\right):x^2+y^2\leq9\).
• Con bò thứ hai di chuyển trong hình tròn \(\left(C_2\right):x^2+\left(y-4\right)^2\leq4\).

Ta có:

• \(x^2+(y-4)^2=4\)
  \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=f_1(x)=4+\sqrt{4-x^2}\\ y=f_2(x)=4-\sqrt{4-x^2}.\end{array}\right.\)
• \(x^2+y^2=9\)
  \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=g_1(x)=\sqrt{9-x^2}\\ y=g_2(x)=-\sqrt{9-x^2}.\end{array}\right.\)

Giao điểm \(C\), \(D\) có tọa độ thỏa mãn $$f_2(x)=g_1(x)\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{21}{8}\\ \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\\ x=\dfrac{-3\sqrt{15}}{8}.\end{array}\right.\end{cases}$$
Suy ra \(C\left(-\dfrac{3\sqrt{15}}{8};\dfrac{21}{8}\right)\), \(D\left(\dfrac{3\sqrt{15}}{8};\dfrac{21}{8}\right)\).

Diện tích phần giao nhau giữa hai đường tròn chính là diện tích phần cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung. Do đó: $$\begin{aligned}
S&=\displaystyle\int\limits_{-\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}^{\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}\left|g_1(x)-f_2(x)\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{-\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}^{\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}\left|\sqrt{9-x^2}-\left(4-\sqrt{4-x^2}\right)\right|\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{-\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}^{\tfrac{3\sqrt{15}}{8}}\left|\sqrt{9-x^2}-4+\sqrt{4-x^2}\right|\mathrm{\,d}x\\
&\approx 1.9898\text{m}^2.\end{aligned}$$