Ngân hàng bài tập
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
1 lời giải
Chọn phương án A.
Số hạng tổng quát: $$\begin{aligned}
\mathrm{C}_{2011}^k\big(x^2\big)^{2011-k}\left(\dfrac{2}{x^3}\right)^k&=\mathrm{C}_{2011}^kx^{4022-2k}\dfrac{2^k}{x^{3k}}\\
&=\mathrm{C}_{2011}^kx^{4022-2k}2^kx^{-3k}\\
&=\mathrm{C}_{2011}^k2^kx^{4022-5k}.
\end{aligned}$$
Hệ số của $x^{2012}$ ứng với $$4022-5k=2012\Leftrightarrow k=\dfrac{4022-2012}{5}=402.$$
Vậy hệ số cần tìm là $\mathrm{C}_{2011}^{402}2^{402}$.