Chọn phương án D.

Gọi $H,\,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(P)$ và trục $Ox$. Ta có $K(1;0;0)$.

Vì $\triangle AHK$ vuông tại $H$ nên $$\mathrm{d}\big(A,(P)\big)=AH\leq AK$$
Do đó, khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất khi $H\equiv K$, tức là $AK\perp(P)$.

Khi đó, $\overrightarrow{KA}=(0;2;-2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Ta có phương trình $2y-2z=0$ hay $y-z=0$.