Chọn phương án C.

$\begin{array}{lll}
&a^{4x-\log_5a^2}&\leq25^{40-y^2}\\
\Leftrightarrow&a^{4x-\log_5a^2}&\leq5^{80-2y^2}\\
\Leftrightarrow&\log_5a^{4x-\log_5a^2}&\leq\log_55^{80-2y^2}\\
\Leftrightarrow&\left(4x-2\log_5a\right)\log_5a&\leq80-2y^2\\
\Leftrightarrow&\log_5^2a-2x\log_5a+40-y^2&\geq0\,(1)
\end{array}$

Để (1) đúng với mọi $a$ thì $$\begin{aligned}
\Delta'\leq0&\Leftrightarrow(-x)^2-1\cdot\big(40-y^2\big)\leq0\\
&\Leftrightarrow x^2+y^2\leq40\,(2)
\end{aligned}$$
Tập hợp điểm $(x;y)$ thỏa (2) chính là hình tròn $(\mathscr{C}_1)$ tâm $O(0;0)$ bán kính $R=\sqrt{40}$.

Với $P=x^2+y^2+x-3y$ ta có $x^2+y^2+x-3y-P=0$ (3).

Đây là phương trình đường tròn $(\mathscr{C}_2)$ tâm $I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ bán kính $R'=\dfrac{\sqrt{10+4P}}{2}$.

Để $(x;y)$ thỏa mãn cả (2) và (3) thì $(\mathscr{C}_1)$ và $(\mathscr{C}_2)$ phải tồn tại điểm chung, tức là $R-OI\leq R'\leq R+OI$. Khi đó $$\begin{aligned}
\dfrac{\sqrt{10+4P}}{2}\leq\sqrt{40}+\dfrac{\sqrt{10}}{2}&\Leftrightarrow\sqrt{10+4P}\leq5\sqrt{10}\\
&\Leftrightarrow10+4P\leq250\\
&\Leftrightarrow P\leq60.
\end{aligned}$$
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ bằng $60$.